Αυτόματος έλεγχος περιστροφικού ανάστροφου εκκρεμούς

Τσιλίκας, Σάββας

Automatic control of a rotary inverted pendulum

Διπλωματική εργασία

Author

Τσιλίκας, Σάββας

Date

2024-03-22

Advisor

Alexandridis, Alex

Διπλωματική εργασία (8.584Mb)

Keywords

Ανάστροφο εκκρεμές ; Γραμμικός τετραγωνικός ρυθμιστής ; PID controller ; Ελεγκτές ανύψωσης ; Εξισώσεις κίνησης ; Παρατηρητής πλήρους τάξης ; Σημεία ισορροπίας ; Χώρος κατάστασης

Abstract

Στην παρούσα εργασία αντιμετωπίστηκε το πρόβλημα της ανύψωσης και σταθεροποίησης ενός περιστροφικού ανάστροφου εκκρεμούς χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους αυτομάτου ελέγχου. Ο αυτόματος έλεγχος του συστήματος αυτού είναι ένα πρόβλημα εξαιρετικά περίπλοκο, καθώς παρουσιάζει έντονα μη γραμμικούς όρους. Για τον λόγο αυτό το πρόβλημα του περιστροφικού ανάστροφου εκκρεμούς παίζει σημαντικό ρόλο στην αξιολόγηση μεθοδολογιών αυτομάτου ελέγχου. Για τη μαθηματική μοντελοποίηση και την προσομοίωση της δυναμικής συμπεριφοράς του περιστροφικού ανάστροφου εκκρεμούς χρησιμοποιήθηκαν οι εξαγμένες μέσω της μεθόδου Lagrange εξισώσεις κίνησης. Συγκεκριμένα, υπολογίστηκαν τα σημεία ισορροπίας του συστήματος και πραγματοποιήθηκε η γραμμικοποίηση του γύρω από το κατάλληλο σημείο ισορροπίας. Το συγκεκριμένο σημείο ισορροπίας είναι αυτό για το οποίο το περιστροφικό ανάστροφο εκκρεμές παραμένει στην κατακόρυφη προς τα πάνω θέση σταθερό, δηλαδή χωρίς να μεταβάλλονται οι γωνιακές θέσεις του βραχίονα και της ράβδου. Η σταθεροποίηση του εκκρεμούς προσομοιώθηκε και υλοποιήθηκε στην πράξη με τη χρήση τριών γραμμικών ελεγκτών, οι οποίοι λειτουργούν σε εύρος γωνιών ±20 μοιρών. Ο πρώτος ελεγκτής που σχεδιάστηκε είναι ένας τυπικός ελεγκτής PID. Λόγω της φύσης του ελεγκτή αυτού, δεν ήταν δυνατό να πραγματοποιηθεί ο ταυτόχρονος έλεγχος όλων των καταστάσεων του συστήματος. Στη συνέχεια σχεδιάστηκαν δύο ελεγκτές γραμμικής ανάδρασης κατάστασης, και συγκεκριμένα ένας τυπικός ελεγκτής linear quadratic regulator (LQR) και ένας ελεγκτής LQR-Observer, ο οποίος κάνει χρήση ενός παρατηρητή πλήρους τάξης, μέσω των μεθόδων τοποθέτησης πόλων και Bass - Gura. Οι τρεις ελεγκτές που σχεδιάστηκαν συγκρίθηκαν αρχικά μέσω προσομοιώσεων, ενώ στην συνέχεια πραγματοποιήθηκε εφαρμογή σε μία πραγματική διάταξη περιστροφικού ανάστροφου εκκρεμούς. Τέλος, χρησιμοποιώντας την μηχανική ενέργεια του εκκρεμούς σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε ένας ελεγκτής ανύψωσης του εκκρεμούς (swing-up controller), ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με τους γραμμικούς ελεγκτές ανάδρασης κατάστασης για την ανύψωση του εκκρεμούς ξεκινώντας από το κάτω σημείο ισορροπίας, και την σταθεροποίηση του στο επάνω σημείο ισορροπίας.

Abstract

In this thesis, the problem of swinging up and stabilizing a rotary inverted pendulum was addressed using various control methods. The automatic control of this system is an extremely complex problem, as it presents strongly nonlinear terms. For this reason, the problem of the rotary inverted pendulum plays a significant role in evaluating automatic control methodologies. The equations of motion extracted by the Lagrange method were used for mathematical modelling and simulation of the dynamic behavior of the rotary inverted pendulum. In particular, the equilibrium points of the system were calculated and linearization around the appropriate equilibrium point was performed. This specific equilibrium point is the one for which the rotary inverted pendulum remains stable in the vertical upward position, without changing the angular positions of the arm and the rod. The stabilization of the pendulum was simulated and implemented in practice using three linear controllers, which operate within an angular range of ±20 degrees. The first controller designed is a typical PID controller. Due to the nature of the controller, it was not possible to perform simultaneous control of all states of the system. Subsequently, two linear state feedback controllers were designed, namely a standard linear quadratic regulator (LQR) controller and an LQR-Observer controller, which utilizes a full-order observer, through the pole placement and Bass - Gura methods. The three designed controllers were initially compared through simulations and then applied to a real experimental rotary inverted pendulum system. Finally, utilizing the mechanical energy of the pendulum, a swing-up controller was designed and implemented, which can be used in combination with the linear state feedback controllers for raising the pendulum, starting from the lower equilibrium point and stabilizing it at the upper equilibrium point.