Τεχνικές εύρωστης εκμάθησης μετρικών σε χώρους πολλαπλότητας πινάκων συνδιακύμανσης για χρήση σε εφαρμογές ταξινόμησης προτύπων και μηχανικής μάθησης

Abstract

Παρά την εξέλιξη της τεχνολογίας, οι χειρόγραφες υπογραφές αποτελούν εδώ και αιώνες ένα από τα πιο διαδεδομένα μέσα βιομετρικής ταυτοποίησης. Τις τελευταίες δεκαετίες, η ανθρώπινη υπογραφή έχει ενταχτεί στο ψηφιακό κόσμο και ερευνώνται τρόποι για την ανάπτυξη συστημάτων, που εκτελούν αυτόματα τη διαδικασία της αναγνώρισης ατόμων μέσω αυτής. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, παρουσιάζεται η υλοποίηση ενός συστήματος ταξινόμησης χειρόγραφων υπογραφών, με τη χρήση ενός πρωτοπόρου αλγόριθμου Αναγνώρισης Προτύπων. Κατά την εφαρμογή αυτή, κατασκευάζεται ένα σύστημα βιομετρικής αναγνώρισης χρηστών, που δέχεται τις χειρόγραφες υπογραφές τους στη μορφή ψηφιακών εικόνων. Η προσέγγιση του προβλήματος της Αναγνώρισης Προτύπων που ακολουθείται από τον παρόντα αλγόριθμο, αναγνωρίζει διαφορετικούς υπογράφοντες χωρίς να κατασκευάζει διαφορετικά συστήματα αναγνώρισης για τον κάθε ένα. Μεταξύ άλλων προτερημάτων, το προτεινόμενο σύστημα προσφέρει ένα συνδυασμό ασφάλειας και διευκόλυνσης των εξουσιοδοτημένων, λόγω των αυξημένων δυνατοτήτων του υπό ανάλυση αλγόριθμου. Η απεικόνιση της ψηφιακής χειρόγραφης υπογραφής, από τον χώρο της ψηφιακής εικόνας σε μια μαθηματική οντότητα, γίνεται μέσω της δημιουργίας ενός πίνακα συνδιακύμανσης. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, κάθε εικόνα να αντιστοιχεί σε ένα σημείο, το οποίο βρίσκεται πάνω σε μια μαθηματική επιφάνεια με ιδιαίτερες ιδιότητες. Η κυριότερη από αυτές, είναι ότι τα σημεία που βρίσκονται σε αυτή την επιφάνεια, δεν υπόκεινται στους γνωστούς "Ευκλείδειους" κανόνες. Αντιθέτως, τα σημεία αυτά, αναπαρίστανται από ένα Συμμετρικό και Θετικά Ορισμένο Πίνακα (SPD Matrix) και ανήκουν σε ένα Riemannian χώρο Πολλαπλοτήτων (Manifolds), με μέλη το σύνολο των SPD πινάκων. Λόγω της δομής του χώρου αυτού, οι μαθηματικές πράξεις επαναδιατυπώνονται και υπόκεινται σε συγκεκριμένους κανόνες, που παραπέμπουν στις αρχές της διαφορικής γεωμετρίας. Ο κύριος λόγος για τη χρήση τέτοιων Πολλαπλοτήτων, έχει να κάνει με την εκμετάλλευση της μη γραμμικής συσχέτισης, που προέρχεται από τον υπολογισμό του πίνακα συνδιακύμανσης μιας εικόνας. Καθώς ο υπό ανάλυση αλγόριθμος βασίζεται στη μέτρηση των αποστάσεων μεταξύ των αναπαραστάσεων των δεδομένων, η χρήση της σχέσης εκείνης που περιγράφει σωστά την έννοια της απόστασης, αποτελεί ένα βασικό στοιχείο για τη διαδικασία της ταξινόμησης. Παρόλο που έχουν αναπτυχθεί μετρικές που ορίζουν την έννοια της απόστασης σε αυτούς τους χώρους, ως μέρος της λειτουργίας του αλγόριθμου, επιλέγεται να γίνει Εκμάθηση Μετρικής, κατά την οποία, ανακαλύπτεται η σχέση που διατυπώνει με ακρίβεια, την απόσταση μεταξύ των στοιχείων του χώρου. Περαιτέρω, μια από τις καινοτομίες του προτεινόμενου αλγόριθμου, αποτελεί το γεγονός ότι, από την κάθε αναπαράσταση εξάγονται πολλαπλές άλλες, μικρότερων διαστάσεων, στις οποίες αναδεικνύονται διαφορετικά χαρακτηριστικά των δεδομένων. Η αντιμετώπιση αυτή όπως παρουσιάζεται, επιφέρει μεγαλύτερη ακρίβεια κατά την αναγνώριση υπογραφών των χρηστών. Επιπλέον, λόγω του τρόπου λειτουργίας του, το σύστημα αυτό παρέχει τη δυνατότητα της Μεταφοράς Μάθησης, δηλαδή της χρήσης του και σε άλλες εφαρμογές ταξινόμησης. Τέλος, για την τεκμηρίωση των παραπάνω υποστηριζόμενων δυνατοτήτων του αλγόριθμου, το σύστημα που κατασκευάζεται αξιολογείται με τη χρήση δύο διαφορετικών Βάσεων Δεδομένων που περιέχουν υπογραφές.