Ανάλυση ελαστικά εδραζόμενων δοκών με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων

Abstract

Η ανάλυση της συμπεριφοράς δοκών που στηρίζονται πάνω σε ελαστικό μέσο έχει προσελκύσει σημαντική προσοχή για μια παρατεταμένη χρονική περίοδο. Πολλά προβλήματα μηχανικής έχουν διαμορφωθεί ως δοκοί που στηρίζονται σε ελαστικό μέσο. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι ο συνδυασμός υποστρωμάτων και θεμελιώσεων, πλευρικά φορτωμένων πασσάλων, σιδηροδρομικών γραμμών, κ.ά. Η λύση της δοκού επί ελαστικού εδάφους είναι ένα στατικά αόριστο πρόβλημα της μηχανικής. Σε αυτή την περίπτωση, έχουμε τη δοκό πάνω σε ελαστική βάση καθ’ όλο το μήκος και το πλάτος της ή μόνο σε κάποιο τμήμα του μήκους ή του πλάτους. Δεν είναι δυνατόν όλα τα προβλήματα να επιλυθούν αναλυτικά διότι, μερικές φορές, η θεωρητική λύση είναι αρκετά περίπλοκη. Οι εναλλακτικές προσεγγίσεις για την αριθμητική λύση του προβλήματος είναι η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method, FEM) και η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων (Boundary Element Method, BEM). Στην εργασία αυτή η ανάλυση της δοκού γίνεται με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (FEM) και συγκεκριμένα η δοκός διακριτοποιείται σε στοιχεία με δύο ακραίους κόμβους. Κάθε κόμβος διαθέτει δύο βαθμούς ελευθερίας κίνησης, μια μετακίνηση και μια στροφή σύμφωνα με τη θεωρία μικρών παραμορφώσεων. Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μια σύντομη επισκόπηση των μοντέλων θεμελίωσης, τα οποία βασίστηκαν πάνω στο αρχικό μοντέλο θεμελίωσης του Winkler, καθώς και η λεπτομερής ανάλυση της θεμελίωσης τύπου Winkler, βάση της οποίας θα γίνει και η ανάλυση της δοκού με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων.