Ασυμπτωτική συμπεριφορά συνήθων αριθμητικών συναρτήσεων µε εφαρμογές στην θεωρία των αριθμών
Asymptotic expansion of arithmetic functions with application to analytic number theory
Διπλωματική εργασία
Συγγραφέας
Αθανασίου, Γεώργιος
Ημερομηνία
2024-07-09Επιβλέπων
Παπαδόπουλος, ΠερικλήςΛέξεις-κλειδιά
Θεωρία αριθμών ; Μιγαδική ανάλυση ; Θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων ; Πραγματική ανάλυση ; Ολοκληρώματα ; Αριθμητικές συναρτήσεις ; Σειρές ; Μετασχηματισμοί ; Πρώτοι αριθμοίΠερίληψη
Στην παρούσα διπλωματική εργασία, αναλύονται οι τρόποι υπολογισμού μερικών γνωστών αριθμητικών συναρτήσεων, καθώς και η προσέγγισή τους στο άπειρο. Με τους τρόπους αυτούς, θα επιλύσουμε µια πληθώρα προβλημάτων στην αναλυτική θεωρία
των αριθμών, καθώς και την μελέτη συμπεριφοράς τους στο άπειρο. Στη συνέχεια, θα παραθέσουμε διάφορες συναρτήσεις σε MATLAB µε σκοπό την οπτικοποίηση και την αριθμητική ακρίβεια των αποτελεσμάτων.
Περίληψη
In this thesis, we are going to analyse with various techniques some of the most known arithmetic functions in analytic number theory. We are going also observe how these functions behave at infinity. After doing that, we are going to apply those
results as a suggestion to solve some of the problems in analytic number theory. This report will be provided with some MATLAB functions and their corresponding graphs, as a tool to visualise and verify arithmetically our results.